De opgave (wie heeft dat nu weer verzonnen)
luidt: "Hoe kan men de acht schaakstukken - koning, dame, toren (2x), loper
(2x), paard (2x) - zodanig op een schaakbord zetten, dat zij zo veel mogelijk
velden bestrijken."
De opgave (wie heeft dat nu weer verzonnen)
luidt: "Hoe kan men de acht schaakstukken - koning, dame, toren (2x), loper
(2x), paard (2x) - zodanig op een schaakbord zetten, dat zij zo veel mogelijk
velden bestrijken."
Onder een bestreken veld wordt ook verstaan een veld waarop een schaakstuk staat dat door een ander schaakstuk 'gedekt' wordt. De ene loper bestrijkt de witte, de andere de zwarte velden.
Het is mogelijk 63 van de 64 velden te bestrijken, het maximum is net niet haalbaar. Er zijn 144 oplossingen, de symmetrische niet meegerekend.
Zouden lopers van gelijke kleur wel toegestaan zijn dan is er wel een opstelling mogelijk waarbij alle 64 velden worden bestreken. Een voorbeeld is hiernaast weergegeven. Let op de fraaie symmetrie.
In de volgende tabel staan de 144 oplossingen. In de eerste kolom staat het niet-bestreken veld (vanwege symmetrie alleen a1, b1, c1, d1, b2, c2, d2, c3, d3 en d4), in de volgende kolom de positie van de stukken (oplopend gesorteerd) terwijl in de derde kolom dezelfde oplossing staat, maar dan gespiegeld om de diagonaal a1-h8; dit laatste alleen voor zover het lege veld zich op die diagonaal bevindt.
| Lege veld | Positie stukken | Positie stukken symmetrisch veld |
|---|---|---|
| Ta1 | Kg7,De5,Ta1,Tb2,La8,Lf6,Pb6,Pf2 | Kg7,De5,Ta1,Tb2,Lf6,Lh1,Pb6,Pf2 |
| b1 | Kb4,Df6,Te7,Th8,Lc3,Lc4,Pe2,Pe3 | |
| Lb1 | Kb6,Dd4,Tg1,Th8,Lb1,Lc5,Pc1,Pg5 | |
| b1 | Kd5,Dg2,Ta7,Th8,Lc4,Ld4,Pd3,Pe3 | |
| Db1 | Kd7,Db1,Ta2,Th3,Ld4,Le6,Pf3,Pg6 | |
| Db1 | Kd7,Db1,Ta3,Th2,Ld6,Le6,Pe8,Pf3 | |
| Db1 | Ke7,Db1,Ta2,Tc4,Lf6,Lf7,Pf5,Pg5 | |
| b1 | Kf2,Dd4,Ta7,Th8,Le3,Lf7,Pb4,Pd6 | |
| b1 | Kf6,Dd4,Ta8,Th1,Lc6,Le5,Pb4,Pc1 | |
| b1 | Kg5,De3,Ta7,Tb8,Lf4,Lg2,Pb2,Pe1 | |
| b2 | Kb4,Dd6,Tg8,Th1,Lc5,Le4,Pc3,Ph6 | Kd2,Df4,Ta8,Th7,Ld5,Le3,Pc3,Pf8 |
| Lb2 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Lb2,Ld5,Pf1,Ph3 | Kf3,Dd5,Ta1,Th8,Lb2,Le4,Pa6,Pc8 |
| Db2 | Kd7,Db2,Ta1,Th4,Le6,Le7,Pe5,Pf5 | Kg4,Db2,Ta1,Td8,Lf5,Lg5,Pe5,Pe6 |
| Db2 | Ke5,Db2,Ta8,Th7,Le4,Lf2,Pe3,Pe6 | Ke5,Db2,Tg8,Th1,Lb6,Ld5,Pc5,Pf5 |
| b2 | Ke6,Dc4,Ta8,Th1,Ld5,Le3,Pe5,Pf5 | Kf5,Dd3,Ta8,Th1,Lc5,Le4,Pe5,Pe6 |
| b2 | Ke6,Dc4,Ta8,Th1,Ld5,Le3,Pe7,Pf5 | Kf5,Dd3,Ta8,Th1,Lc5,Le4,Pe6,Pg5 |
| b2 | Ke6,Dc4,Ta8,Th1,Ld5,Le3,Pf5,Ph8 | Kf5,Dd3,Ta8,Th1,Lc5,Le4,Pe6,Ph8 |
| b2 | Ke6,Dc4,Ta8,Th1,Le3,Le4,Pe5,Pf5 | Kf5,Dd3,Ta8,Th1,Lc5,Ld5,Pe5,Pe6 |
| b2 | Ke6,Dc4,Ta8,Th1,Le3,Lf3,Pe5,Pf5 | Kf5,Dd3,Ta8,Th1,Lc5,Lc6,Pe5,Pe6 |
| b2 | Kf7,Dd5,Ta1,Th2,Lc7,Le6,Pb5,Pc2 | Kg6,De4,Ta1,Tb8,Lf5,Lg3,Pb3,Pe2 |
| c1 | Kb5,Dd3,Tg8,Th7,Lc4,Ld4,Pb7,Pg2 | |
| c1 | Kb5,Dd3,Tg8,Th7,Lc4,Le5,Pd1,Pf3 | |
| c1 | Kb5,Dd3,Tg8,Th7,Lc4,Le5,Pf3,Ph1 | |
| c1 | Kc3,Dg6,Ta7,Th8,Ld4,Le2,Pf4,Pg2 | |
| c1 | Kd5,Dh2,Ta7,Tb8,Ld4,Le4,Pe3,Pf3 | |
| Dc1 | Kf3,Dc1,Ta8,Th7,Lc5,Le4,Pd4,Pg4 | |
| Dc1 | Kf4,Dc1,Ta8,Th7,Lc5,Le4,Pd4,Pg4 | |
| c1 | Kf5,Dh2,Ta7,Tb8,Ld4,Le4,Pe3,Pf3 | |
| c2 | Ka6,De5,Tg8,Th1,Lb4,Ld5,Pc5,Pd3 | |
| c2 | Kb5,Dg7,Tf1,Th8,Lb4,Lc4,Pc5,Pf5 | |
| c2 | Kb5,Dg7,Tf1,Th8,Lb4,Lc4,Pd2,Pf5 | |
| c2 | Kb5,Dg7,Tf1,Th8,Lb4,Lc4,Pd6,Pf5 | |
| c2 | Kb5,Dg7,Tf1,Th8,Lc1,Lc4,Pd2,Pf5 | |
| c2 | Kb6,Dd4,Te1,Th8,Ld6,Le6,Pf3,Ph4 | |
| Lc2 | Kb6,Dd4,Tg1,Th8,Lc2,Lc5,Pc1,Pg5 | |
| c2 | Kb6,Dd4,Tg1,Th8,Lc5,Le6,Pd2,Pf4 | |
| c2 | Kb6,Dd4,Tg1,Th8,Lc5,Le6,Pf4,Pg5 | |
| c2 | Kb6,Dd4,Tg1,Th8,Lc5,Le6,Pf4,Ph2 | |
| c2 | Kb6,Dd4,Tg8,Th1,Lc5,Ld5,Pb8,Pg3 | |
| c2 | Kb6,Dd4,Tg8,Th1,Lc5,Ld5,Pf6,Pg3 | |
| c2 | Kc4,Dg7,Ta1,Th8,Ld5,Le3,Pf5,Pg3 | |
| c2 | Kc4,Dg7,Ta8,Th1,Ld5,Le3,Pf5,Pg3 | |
| c2 | Kc5,Dg7,Ta1,Tf8,Ld4,Ld5,Pf3,Pf4 | |
| Lc2 | Kc7,De5,Ta1,Th2,Lc2,Ld6,Pd2,Ph6 | |
| c2 | Ke4,Db7,Tg1,Th8,Ld4,Ld5,Pc3,Pc4 | |
| c2 | Ke6,Db6,Tg1,Th8,Le2,Le5,Pc3,Pc4 | |
| c2 | Ke6,Dh3,Ta1,Tb8,Ld5,Le5,Pe4,Pf4 | |
| Dc2 | Ke7,Dc2,Ta4,Tb1,Lf6,Lf7,Pf5,Pg5 | |
| c2 | Kf2,Dd4,Ta7,Th8,La2,Le3,Pd6,Pe7 | |
| Dc2 | Kf4,Dc2,Ta1,Th8,Lc6,Le5,Pd5,Pg5 | |
| Dc2 | Kf5,Dc2,Ta1,Th8,Lc6,Le5,Pd5,Pg5 | |
| c2 | Kf6,Db6,Ta8,Th1,Le3,Lf3,Pe2,Pe5 | |
| c2 | Kf6,Dd4,Ta1,Tb8,Le5,Lf3,Pf5,Pg5 | |
| c2 | Kf6,Dd4,Ta1,Tb8,Le5,Lf3,Pf7,Pg5 | |
| c2 | Kf6,Dd4,Ta1,Tb8,Lf3,Lf4,Pf5,Pg5 | |
| c2 | Kf6,Dd4,Ta1,Tb8,Lf3,Lg3,Pf5,Pg5 | |
| c2 | Kf6,Dd4,Ta8,Th1,Le5,Lf3,Pc7,Pd2 | |
| c2 | Kf6,Dh3,Ta1,Tb8,Ld5,Le5,Pe4,Pf4 | |
| c2 | Kg3,De5,Ta1,Tb8,Lf4,Lg8,Pc5,Pe7 | |
| c2 | Kg5,De3,Ta1,Tb8,Ld5,Le5,Pf5,Pf6 | |
| c2 | Kg5,De3,Ta7,Tb8,Ld5,Lf4,Pc3,Ph2 | |
| c2 | Kg5,Dg1,Ta7,Tb8,Ld5,Le5,Pf3,Pf4 | |
| c2 | Kg6,Dg1,Ta7,Tb8,Ld5,Le5,Pf3,Pf4 | |
| c3 | Kb7,Dg5,Td2,Th1,Lc6,Le7,Pa5,Pd8 | Kg2,De7,Ta8,Tb4,Lf3,Lg5,Pe1,Ph4 |
| c3 | Kc5,Df8,Ta2,Th1,Ld5,Lf4,Pe5,Pe6 | Ke3,Dh6,Ta8,Tb1,Ld6,Le4,Pe5,Pf5 |
| c3 | Kc5,Dg8,Ta2,Th1,Ld6,Le4,Pf6,Pg4 | Ke3,Dh7,Ta8,Tb1,Ld5,Lf4,Pd7,Pf6 |
| Lc3 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Lc3,Ld5,Pf1,Ph3 | Kf3,Dd5,Ta1,Th8,Lc3,Le4,Pa6,Pc8 |
| Lc3 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Lc3,Ld5,Pf7,Ph1 | Kf3,Dd5,Ta1,Th8,Lc3,Le4,Pa8,Pg6 |
| c3 | Kc6,Df8,Ta2,Th1,Ld5,Lf4,Pe5,Pe6 | Kf3,Dh6,Ta8,Tb1,Ld6,Le4,Pe5,Pf5 |
| Pc3 | Kd8,Db1,Tg8,Th6,Ld5,Le3,Pc3,Pc4 | Kh4,Da2,Tf8,Th7,Lc5,Le4,Pc3,Pd3 |
| c3 | Kf7,Dd5,Ta2,Tb1,Lf4,Lf5,Pf6,Pg6 | Kg6,De4,Ta2,Tb1,Ld6,Le6,Pf6,Pf7 |
| c3 | Kf7,Dd5,Ta2,Th1,Le6,Lf2,Pa6,Pd3 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Lb6,Lf5,Pc4,Pf1 |
| c3 | Kf7,Dd5,Ta2,Th1,Le6,Lf2,Pa6,Pg6 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Lb6,Lf5,Pf1,Pf7 |
| c3 | Kf7,Dd5,Ta2,Th1,Le6,Lf4,Pa8,Pd3 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Ld6,Lf5,Pc4,Ph1 |
| c3 | Kf7,Dd5,Ta2,Th1,Le6,Lf4,Pc8,Pd3 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Ld6,Lf5,Pc4,Ph3 |
| c3 | Kf7,Dd5,Tb2,Th1,Lb8,Le6,Pc4,Pc5 | Kg6,De4,Ta8,Tb2,Lf5,Lh2,Pd3,Pe3 |
| d1 | Kb5,Df4,Ta8,Th7,Lc3,Le4,Pd4,Pe2 | |
| d1 | Kc5,De3,Ta8,Th7,Ld4,Le4,Pc7,Ph2 | |
| d1 | Kc5,De3,Ta8,Th7,Ld4,Le4,Pg5,Ph2 | |
| d1 | Kf2,Dc4,Ta2,Th7,Le7,Lf5,Pd6,Pd7 | |
| d1 | Kf3,Dc6,Ta8,Th7,Le3,Le4,Pd2,Pd3 | |
| d2 | Kb2,Dg6,Tf1,Th7,Ld3,Ld4,Pb6,Pc6 | |
| d2 | Kb3,Dd5,Tg1,Th8,Lc4,Ld4,Pa6,Pg6 | |
| d2 | Kb3,Dd5,Tg1,Th8,Lc4,Ld4,Pa8,Pg6 | |
| d2 | Kb6,Dd4,Tg1,Th8,Lc5,Ld3,Pc1,Pg5 | |
| Pd2 | Kb6,De6,Tg8,Th3,Lb2,Lb3,Pd2,Pd3 | |
| d2 | Kb6,Df5,Ta1,Th8,Lc4,Le5,Pd5,Pe3 | |
| d2 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Ld5,Le5,Pc8,Ph3 | |
| d2 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Ld5,Le5,Pg6,Ph3 | |
| d2 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Ld5,Lf6,Pd7,Ph1 | |
| d2 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Ld5,Lf6,Pe2,Pg4 | |
| d2 | Kc6,De4,Ta1,Th8,Ld5,Lf6,Pg4,Ph1 | |
| d2 | Kd4,Dg7,Ta8,Tb1,Le4,Lg3,Pe8,Pf4 | |
| d2 | Kd4,Dg7,Ta8,Tb1,Le4,Lg3,Pf4,Pf5 | |
| d2 | Kd4,Dh7,Ta8,Tb1,Le5,Lf3,Pg5,Ph3 | |
| d2 | Kf2,Da6,Tb1,Th7,Ld3,Ld4,Pe6,Pf6 | |
| d2 | Kf2,Db7,Ta6,Th8,Le4,Lf6,Pd3,Pe3 | |
| d2 | Kf3,Dd5,Ta1,Th8,Ld4,Le4,Pa6,Pc8 | |
| d2 | Kf3,Dd5,Ta1,Th8,Ld4,Le4,Pa6,Pg6 | |
| d2 | Kf4,Dc7,Ta8,Th1,Le4,Le5,Pd3,Pd4 | |
| d2 | Kf6,Db5,Ta8,Th1,Lc6,Le5,Pe3,Pg4 | |
| d2 | Kf6,Dc6,Ta8,Th1,Le2,Lf2,Pd3,Pd4 | |
| d2 | Kf6,Dc6,Ta8,Th1,Lf2,Lf5,Pd3,Pd4 | |
| Pd2 | Kf7,Dc7,Ta5,Th2,Lb6,Le2,Pd2,Pd3 | |
| d2 | Kg3,Dg6,Tb1,Te8,Lb6,Lf7,Pb5,Pc5 | |
| d2 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Lf5,Lg1,Pb5,Pe2 | |
| d2 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Lf5,Lg1,Pb5,Ph1 | |
| d2 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Lf5,Lg1,Pb5,Ph5 | |
| d2 | Kg6,De4,Ta8,Tb1,Lf5,Lg3,Pd7,Pe2 | |
| d2 | Kg6,De4,Ta8,Tc1,Lc7,Lf5,Pd3,Pd4 | |
| d3 | Kb3,Df8,Tg7,Th1,Lb7,Lc5,Pc4,Pd4 | |
| d3 | Kb4,Dd6,Tg1,Th2,Lc5,Ld5,Pa7,Pg7 | |
| d3 | Kc6,Da1,Tg2,Th8,Ld5,Ld6,Pc2,Pe3 | |
| d3 | Kc6,Da1,Tg2,Th8,Ld5,Ld6,Pc2,Pe7 | |
| d3 | Kc6,Da1,Tg2,Th8,Ld5,Lg5,Pc2,Pe7 | |
| d3 | Kc6,Da1,Tg8,Th2,Ld5,Ld6,Pc2,Pe3 | |
| d3 | Kc6,Da1,Tg8,Th2,Ld5,Ld6,Pc2,Pe7 | |
| d3 | Kc6,Dh8,Ta1,Tg2,Lc5,Ld5,Pd6,Pg6 | |
| d3 | Kc6,Dh8,Ta1,Tg2,Lc5,Ld5,Pe3,Pg6 | |
| d3 | Kc6,Dh8,Ta1,Tg2,Lc5,Ld5,Pe7,Pg6 | |
| d3 | Kc6,Dh8,Ta1,Tg2,Ld2,Ld5,Pe3,Pg6 | |
| d3 | Kc6,Dh8,Ta2,Tg1,Lc5,Ld5,Pd6,Pg6 | |
| d3 | Kc6,Dh8,Ta2,Tg1,Lc5,Ld5,Pe7,Pg6 | |
| Ld3 | Kc7,De5,Ta1,Th2,Ld3,Ld6,Pd2,Ph6 | |
| d3 | Kc7,De5,Ta1,Th2,Ld6,Lf7,Pe3,Pg5 | |
| d3 | Kc7,De5,Ta1,Th2,Ld6,Lf7,Pg5,Ph6 | |
| d3 | Ke7,Dc5,Tg1,Th2,Lb7,Ld6,Pa5,Pc3 | |
| d3 | Kf4,Dd6,Ta2,Th1,Ld5,Le5,Pa7,Pg7 | |
| Pd3 | Kf5,Df2,Ta7,Th8,Ld5,Le5,Pc3,Pd3 | |
| d3 | Kf7,Db6,Tg1,Th2,Lc6,Le5,Pc4,Pd6 | |
| Pd3 | Kf7,Dc7,Ta5,Th2,Lb6,Lf3,Pd2,Pd3 | |
| d3 | Kf7,Dd5,Ta2,Th1,Ld4,Le6,Pa6,Pe2 | |
| d3 | Kg3,De5,Ta1,Tb8,Lb3,Lf4,Pa7,Pf8 | |
| d3 | Kg3,De5,Ta1,Tb8,Lb3,Lf4,Pe7,Pf8 | |
| Pd4 | Ke6,Dg3,Ta8,Th1,Ld5,Ld6,Pc4,Pd4 | Kf5,Dc7,Ta8,Th1,Le4,Lf4,Pd3,Pd4 |
| d4 | Ke7,Dg2,Ta3,Th1,La6,Ld6,Pc8,Pe3 | Kg5,Db7,Ta8,Tc1,Lf1,Lf4,Pc5,Ph3 |
| d4 | Ke7,Dg2,Ta3,Th1,Ld6,Ld7,Pa8,Pe3 | Kg5,Db7,Ta8,Tc1,Lf4,Lg4,Pc5,Ph1 |
| d4 | Ke7,Dg2,Ta3,Th1,Ld6,Ld7,Pc4,Pe3 | Kg5,Db7,Ta8,Tc1,Lf4,Lg4,Pc5,Pd3 |
| d4 | Ke7,Dg2,Ta3,Th1,Ld6,Ld7,Pc8,Pe3 | Kg5,Db7,Ta8,Tc1,Lf4,Lg4,Pc5,Ph3 |
| Pd4 | Kf6,Dc6,Ta8,Th1,Le2,Lf4,Pd3,Pd4 | Kf6,Df3,Ta8,Th1,Lb5,Ld6,Pc4,Pd4 |
| Pd4 | Kf6,Dc6,Ta8,Th1,Lf4,Lf5,Pd3,Pd4 | Kf6,Df3,Ta8,Th1,Ld6,Le6,Pc4,Pd4 |
| d4 | Kf7,Dc1,Ta2,Th3,Lc7,Le6,Pd3,Pd6 | Kg6,Da3,Tb1,Tc8,Lf5,Lg3,Pc4,Pf4 |
| Pd4 | Kf8,Dc6,Ta8,Th1,Le2,Lf4,Pd3,Pd4 | Kh6,Df3,Ta8,Th1,Lb5,Ld6,Pc4,Pd4 |
| Pd4 | Kf8,Dc6,Ta8,Th1,Lf4,Lf5,Pd3,Pd4 | Kh6,Df3,Ta8,Th1,Ld6,Le6,Pc4,Pd4 |
Wie meer of betere oplossingen vindt melde het mij. Ik dacht ze namelijk allemaal gevonden te hebben.
