Pythagons

In september 2016 schreef Pythagoras een prijsvraag uit over pythagons, figuren bestaande uit een vierkant en twee halve vierkanten. De resultaten van mijn queeste kunt u in bijgaande pdf zien.

De indeling van de pdf:

• Inleiding
• Halfjes
• Spiegelbeeld
• Nieuwjaarsprijsvraag
• Deel 1 Kleinste omtrek met 31 sets
• Deel 2 Kleinste aantal pythagons omcirkelen oppervlakte 217
• Deel 3 Schrijf 2017 met 217 of meer pythagons
• Prijsvraag
• Deel A Kleinste omtrek bij gegeven aantal pythagons
• Deel B Grootste oppervlakte omsingeld
• Deel C Structuren en patronen
• Geomagie
• Congruentie
• Contactloos
• 2017
• Cijfers
• De letters van Pythagon
• Driehoeken
• Trapezium
• Rechthoeken
• Elke pythagon geheel omsloten door de zes andere
• Alle pythagons drie maal vergroot
• Vermenigvuldigen met negen
• Parallellogrammen
• Alle pythagons vier maal vergroot
• Symmetrie met twee sets
• Klavertjevier
• Uitsmijter

Sommige van mijn resultaten zijn verbeterd, zie Pythagoras februari 2017.

• Nieuwjaarsprijsvraag deel 1 van 78,43 naar 76.43 door Helmut Postl
• Nieuwjaarsprijsvraag deel 2 van 30 pythagons naar 29 door Helmut Postl

Prijsvraag deel A.

Zelf vond ik een verbetering voor de kleinste omtrek bij 20 pythagons. Ik had 23,7 (18 + 4V2) maar 23,3 (12 + 8V2) is mogelijk:

De achthoek heeft weliswaar de kleinste oppervlakte, maar soms zijn er praktische bezwaren. Zo blijkt mijn negenhoek bij 13 pythagons beter met 8 + 8V2 = 19,3, de achthoek geeft minimaal 19,7.

Voorts, met 21 pythagons zijn er bij de achthoek pariteitsproblemen. Deze kunnen voorkomen worden door er een tienhoek van te maken, waardoor de oude 16 + 6V2 = 24,5 wordt verkleind naar 10 + 10V2 = 24,1.

Startpagina